初中物理巧妙求解无限电路的等效电阻

在解答等效电阻的试题时，有时我们会遇到无限电路的情形。例如，求下图所示无限电路A、B两点间的等效电阻，中间每一个电阻大小均为R。

无限电路

很多同学看到这种无限电路，就是一脸懵逼，不知从何下手。事实上，这种题目的精髓，从数学上讲，就是无限集合去掉有限元素后仍然是无限集合。

我们不妨把靠近A、B的电路多画一点出来，再仔细观察，不难发现，下图红框里面的电路仍然是一个无限电路，且和初始电路完全一样。

部分电路等同于整体电路

如果设初始电路的等效电阻为X，并且把初始电路看作一个电阻，就能得出下图所示的关系。

等号左右两侧电阻相等

这不就是一个非常普通的串并联电路吗？由此不难建立方程并解得答案。

参考答案

初中阶段，其它无限电路的情形，都可以用类似方法求解。我们可以看到，数学能力对于物理学习极其重要。