在解答等效电阻的试题时,有时我们会遇到无限电路的情形。例如,求下图所示无限电路A、B两点间的等效电阻,中间每一个电阻大小均为R。
无限电路
很多同学看到这种无限电路,就是一脸懵逼,不知从何下手。事实上,这种题目的精髓,从数学上讲,就是无限集合去掉有限元素后仍然是无限集合。
我们不妨把靠近A、B的电路多画一点出来,再仔细观察,不难发现,下图红框里面的电路仍然是一个无限电路,且和初始电路完全一样。
部分电路等同于整体电路
如果设初始电路的等效电阻为X,并且把初始电路看作一个电阻,就能得出下图所示的关系。
等号左右两侧电阻相等
这不就是一个非常普通的串并联电路吗?由此不难建立方程并解得答案。
参考答案
初中阶段,其它无限电路的情形,都可以用类似方法求解。我们可以看到,数学能力对于物理学习极其重要。