在介绍了天线的各类重要参数后,我们要进入更深层的领域,那就是与参数相关的计算公式。每一个公式将会在安装前后带来很多方便。本期的这些公式汇总起来,不仅能解决使用期间的各种疑问,也为后续的天线布局提供思路。
天线增益是衡量天线辐射方向图方向性程度的参数。高增益天线将优先向特定方向辐射信号。天线的增益是一种无源现象,功率不是由天线增加的,而是简单地重新分配,从而在某个方向提供比其他各向同性天线发射更多的辐射功率。
↓以下是关于天线增益的若干近似计算公式:
一般天线
G(dBi)=10Lg{32000/(2θ3dB,E×2θ3dB,H)}
公式中,2θ3dB,E与2θ3dB,H分别为天线在两个主平面上的波瓣宽度;32000是统计出来的经验数据。
抛物面天线
G(dBi)=10Lg{4.5×(D/λ0)2}
公式中,D为抛物面直径;λ0为中心工作波长;4.5是统计出来的经验数据。
直立全向天线
G(dBi)=10Lg{2L/λ0}
公式中,L为天线长度;λ0为中心工作波长。
天线调整最主要的就是对其下倾角进行微调(能够解决弱覆盖重叠覆盖等问题)。下面就对其最原始的天线下倾角计算方法进行介绍。
高话务地区(市区)天线计算公式:
天线下倾角=arctag(H/D)+垂直半功率角/2
低话务地区(农村、郊区等)天线计算公式:
天线下倾角=arctag(H/D)
参数说明:
(1)天线下倾角:天线与垂直方向的夹角;
(2)H:天线高度。可以直接测量出来;
(3)D:小区覆盖半径。一般D值通过路测来确定,为了保证覆盖,在实际设计中一般D取得要大一些,以保证邻小区之间的覆盖重叠;
(4)垂直半功率角:为天线的垂直半功率角,一般为10度。
方向图中,前后瓣最大值之比称为前后比,记为F/B。前后比越大,天线的后向辐射(或接收)越小。前后比F/B的计算十分简单:
F/B=10Lg{(前向功率密度)/(后向功率密度)}
参数说明:对天线的前后比F/B有要求时,其典型值为(18~30)dB,特殊情况下则要求达(35~40)dB。
天线输入端信号电压与信号电流之比,称为天线的输入阻抗。输入阻抗具有电阻分量Rin和电抗分量Xin,即:
Zin=Rin+jXin
电抗分量的存在会减少天线从馈线对信号功率的提取,因此,必须使电抗分量尽可能为零,也就是应尽可能使天线的输入阻抗为纯电阻。
事实上,即使是设计、调试得很好的天线,其输入阻抗中总还含有一个小的电抗分量值。输入阻抗与天线的结构、尺寸以及工作波长有关,半波对称振子是最重要的基本天线。
其输入阻抗为Zin=73.1+j42.5(欧)。
当把其长度缩短(3~5)%时,就可以消除其中的电抗分量,使天线的输入阻抗为纯电阻,此时的输入阻抗为Zin=73.1欧(标称75欧)。严格来说,纯电阻性的天线输入阻抗只是对点频而言的。顺便指出,半波折合振子的输入阻抗为半波对称振子的四倍,即Zin=280欧(标称300欧)。
无限长传输线上各处的电压与电流的比值定义为传输线的特性阻抗,用Z。表示。同轴电缆的特性阻抗的计算公式为:
Z。=〔60/√εr〕×Log(D/d)[欧]
公式中,D为同轴电缆外导体铜网内径;d为同轴电缆芯线外径;εr为导体间绝缘介质的相对介电常数。注意:通常Z。=50欧,也有Z。=75欧的。
由上式不难看出,馈线特性阻抗只与导体直径D和d以及导体间介质的介电常数εr有关,而与馈线长短、工作频率以及馈线终端所接负载阻抗无关。
信号在馈线里传输,除有导体的电阻性损耗外,还有绝缘材料的介质损耗。这两种损耗随馈线长度的增加和工作频率的提高而增加。因此,应合理布局尽量缩短馈线长度。
单位长度产生的损耗的大小用衰减系数β表示,其单位为dB/m(分贝/米),电缆技术说明书上的单位大都用dB/100m(分贝/百米)。
设输入到馈线的功率为P1,从长度为L(m)的馈线输出的功率为P2,传输损耗TL可表示为:
TL=10×Lg(P1/P2)(dB)
衰减系数为:β=TL/L(dB/m)
在不匹配的情况下,馈线上同时存在入射波和反射波。在入射波和反射波相位相同的地方,电压振幅相加为最大电压振幅Vmax,形成波腹;而在入射波和反射波相位相反的地方电压振幅相减为最小电压振幅Vmin,形成波节。其它各点的振幅值则介于波腹与波节之间。这种合成波称为行驻波。
一、反射波电压和入射波电压幅度之比叫作反射系数,记为R:
R=反射波幅度/入射波幅度=(ZL-Z0)/(ZL+Z0)
二、波腹电压与波节电压幅度之比称为驻波系数,也叫电压驻波比,记为VSWR:
VSWR=波腹电压幅度Vmax/波节电压幅度Vmin=(1+R)/(1-R)
终端负载阻抗ZL和特性阻抗Z0越接近,反射系数R越小,驻波比VSWR越接近于1,匹配也就越好。